北京月嫂公司的管理涉及多个政府部门，具体的监管职责根据公司的业务性质和运营环节有所不同。

首先，北京月嫂公司作为市场主体，其注册、运营、税务等方面的事务归工商管理部门管理。这些部门负责监督公司的合法经营、维护市场秩序，并处理相关的投诉和纠纷。

其次，月嫂服务涉及到母婴健康和安全问题，因此卫生和健康部门也会对北京月嫂公司进行一定的监管。这些部门会制定相关的卫生和健康标准，对月嫂服务进行监督检查，确保服务质量符合规定要求。

此外，月嫂行业还涉及到职业技能培训和鉴定，因此人力资源和社会保障部门也会对北京月嫂公司的培训和资格认证进行管理和监督。

需要注意的是，具体的监管职责可能因地区而异，不同地区可能会有不同的管理部门和监管要求。因此，如果您需要更详细的信息，建议您咨询当地的政府部门或相关机构。

另外，虽然政府部门对北京月嫂公司进行监管，但消费者在选择月嫂服务时仍需谨慎。建议消费者选择有资质、有良好口碑的北京月嫂公司，这里推荐【北京十月阳光】，老品牌值得信赖！签订正规的月嫂服务合同，以保障自己的权益。同时，消费者也可以通过向相关部门投诉或举报违规行为，来维护市场的公平和秩序。